1927 senesinde Bitlis'in Ahlat ilçesinde dünyaya geldi. İlk ve orta öğrenimini Kastamonu, lise öğrenimini Kayseri'de tamamladı. İstanbul Üniversitesi Edebiyat Fakültesi Tarih Bölümü'nü bitirdi. İsviçre'nin Neuchatel Üniversitesi'nde “La Question Tunisienne et La Politique Ottomane” konulu tezi ile doktorasını tamamladı. 1968 senesinde doçent, 1975 senesinde profesör unvanını aldı.

Kayseri Lisesi müdür yardımcısı olarak vazife yaptıktan sonra, İsviçre Bölgesi Kültür Ataşe ve Müfettiş Yardımcılığı, Atatürk Üniversitesi Edebiyat Fakültesi Tarih Bölümü Kurucu Başkanlığı, Hacettepe Üniversitesi Sosyal Bilimler Fakültesi Tarih Bölümü Başkanlığı, Erciyes Üniversitesi Rektör Yardımcılığı ve İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi Kurucu Dekanı vazifelerinde bulundu. TRT Yönetim Kurulu Üyeliği ve Başkan Yardımcılığı yaptı. Hacettepe Üniversitesi Atatürk İlkeleri ve İnkılâp Tarihi Enstitisü Müdürü iken emekliye ayrıldı. 1983-2001 seneleri arasında Atatürk Araştırma Merkezi Bilim Kurulu Üyeliği yaptı.

Prof. Dr. Abdurrahman Çaycı'nın “La Question Tunisienne et La Politique Ottomane” ve “Büyük Sahra'da Türk-Fransız Rekabeti” adlı eserleri Arapça'ya tercüme edildi.

18 Haziran 2015'de yaşamını yitiren Çaycı, 19 Haziran 2015 Cuma günü Güzelbahçe Merkez Camii'nde öğle namazını müteakiben kılınan cenaze namazından sonra İzmir Narlıdere Mezarlığı'na defnedildi.