Adem Büyük, 30 Ağustos 1987'de Artvin'in Hopa ilçesinde doğdu.

Futbola 2001'de Artvin Hopaspor alt yapısında başlayan Büyük, 2003'de Beşiktaş alt yapısına geçti.

İlk profesyonel söleşmesini 2005 senesinde Beşiktaş ile imzalayan Büyük, tecrübe kazanması için aynı sezon Zeytinburnuspor'a kiralandı.

Çeşitli takımlarda kiralık olarak forma giyen genç forvet, 2008'de Manisaspor'a transfer oldu. Burada 16 maçta forma şansı buldu ve 2009-10 sezonunda Boluspor'a kiralandı.

2011 yılını kiralık olarak Mersin İdmanyurdu'nda geçiren sporcu, 2012 yılında Kasımpaşa'ya transfer oldu.

2012-17 seneleri arasında Kasımpaşa'da 159 maçta forma şansı buldu ve 40 kez rakip ağları havalandırdı.

Tecrübeli forvet oyuncusu, 2017'de Yeni Malatyaspor'a transfer oldu.

Ayrıca 2013 yılından bu yana Türkiye A Milli Futbol Takımı forması giymektedir.