Adem Büyük, 30 Ağustos 1987 tarihinde Artvin'in Hopa ilçesinde hayata gözlerini açtı.
Futbola 2001 senesinde Artvin Hopaspor altyapısında başlayan Adem Büyük, 2003 senesinde Beşiktaş altyapısına geçti.
İlk profesyonel söleşmesini 2005 de senesinde Beşiktaş ile imzalayan Adem Büyük, tecrübe kazanması için aynı sezon Zeytinburnuspor'a kiralandı.
Çeşitli takımlarda kiralık olarak forma giyen genç forvet, 2008 senesinde Manisaspor'a transfer oldu. Burada yalnızca 16 maçta forma şansı buldu ve 2009-10 sezonunda Boluspor'a kiralandı.
2011 senesini de kiralık olarak Mersin İdmanyurdu'nda geçiren sporcu, 2012 senesinde Kasımpaşa'ya transfer oldu. 1 Temmuz 2019 Galatasaray'da görev alan Adem günümüzde tekrar Yeni Malatya forması giymektedir.
Adem Büyük, 2012-17 yılları arasında Kasımpaşa'da 159 maçta forma şansı buldu ve 40 kez rakip ağları havalandırdı.
Tecrübeli forvet oyuncusu, 2017 senesinde Yeni Malatyaspor'a transfer oldu.
2013 senesinden bu yana Türkiye A Milli Futbol Takımı forması giymektedir.