Kıraç 1937'de Eskişehir'de dünyaya geldi.

Galatasaray Lisesi'nden mezun oldu. üniversite için Londra'ya gitti ve burada da City College of Business'tan mezun oldu.

1961 yılında, 24 yaşındayken Koç Grubu'na bağlı Ormak A.Ş.'de satış memuru olarak çalışmaya başladı.

1966 yılında Otoyol (Fiat Kamyonları'nın ve Midibüslerinin imalatçısı) Genel Müdürlüğü'ne atandı.

1970 yılında Türkiye'de üretilen Fiat Otomobilleri'nin pazarlama ve dağıtım şirketi Tofaş Oto Ticaret'in Genel Müdürü oldu.

Koç Holding Otomotiv Grubu Başkanlığı'na atanan Kıraç, 1998 yılında emekliye ayrılıncaya kadar bu holdingte kaldı.

Koç Holding Yürütme Kurulu Başkanı (CEO) olarak hizmet veren İnan Kıraç, Türk Otomotiv Sektörü'nün gelişiminin her anına tanıklık etmiş, her ayrıntısına profesyonel yönetici olarak emek vermiş ve birçok dev fabrikaya imzasını atmıştır.

1998 yılında Claude Nahum ile birlikte Kıraça Şirketler Topluluğu'nu kurdu.

2003 yılında kültür-sanat, eğitim ve sağlık konularında hizmet vermesi maksadıyla Suna ve İnan Kıraç Vakfı'nı, 2005 yılında ise Suna ve İnan Kıraç Vakfı Pera Müzesi'ni kurdu.

Vehbi Koç'un damadı olan İnan Kıraç, İpek Kıraç'ın babasıdır.

Cumhurbaşkanı Erdoğan'ın, "Yerli otomobil üretimi için babayiğitler arıyoruz" çağrısından sonra, üretimin gerçekleştirilmesi için gönüllü olan iş adamlarından biri de İnan Kıraç oldu.