Lütfi Elvan 12 Mart 1962 tarihinde Karaman'ın Ermenek ilçesinde doğdu. Babası A. Nuri Elvan ve annesi Samiye Elvan çiftinin üçüncü çocuğu olarak doğdu.
İlk, orta ve lise öğrenimini Konya'da tamamladı.
1983 yılında İstanbul Teknik Üniversitesi Maden Fakültesinden mezun oldu.
Ardından Birleşik Krallık'ta bulunan Leeds Üniversitesi'nde Maden ve Yöneylem Araştırması alanında Yüksek lisans Eğitimini 1989 yılında tamamladı.
Amerika Birleşik Devletleri'nde bulunan Delaware Üniversitesi'nde Ekonomi alanında ikinci Yüsek Lisansını 1995 yılında tamamladı.
Elvan profesyonel kariyerine 1987 yılında Etibank'ta Yöneylem Araştırma Grubunda mühendis olarak başladı.
Bilgisayar destekli madencilik uygulamalarının EtiBank'ta yaygınlaştırılması çalışmalarına öncülük etti. 1989 yılında Devlet Planlama Teşkilatı'nda (DPT) çalışmaya başladı ve 1996 yılına kadar Uzman Yardımcısı olarak çalıştı.
1996 yılında Bölgesel Gelişme ve Yapısal Uyum Genel Müdürlüğü'nde Kalkınmada Öncelikli Yöreler Dairesi Başkanlığı görevine atandı ve bu görevini 2002 yılına kadar sürdürdü.
2002 yılında başladığı Müsteşar Yardımcılığı görevinden Temmuz 2007 tarihinde siyasi kariyerine başlamak için istifa etti.
Elvan, Adalet ve Kalkınma Partisi'ne (AK Parti) katıldı ve ilk defa 2007 Türkiye genel seçimleri'nde AK Parti Karaman milletvekili olarak meclise girdi.
2007 yılında AK Parti'nin o dönemki Genel Başkanı Recep Tayyip Erdoğan'ın başdanışmanlığı görevine başladı.
Türkiye–Avrupa Birliği Karma Parlamento Komisyonu ve AB Başkanlığına seçildi. 2011 Türkiye genel seçimleri'nde tekrar meclise girdi ve Plan ve Bütçe Komisyonu Başkanı oldu.2014 Türkiye yerel seçimleri için İzmir Büyükşehir Belediyesi Başkanlığı'na aday gösterilen Binali Yıldırım'ın yerine 25 Aralık
2013 tarihinde Ulaştırma, Denizcilik ve Haberleşme Bakanlığı'na atandı.
AK Parti Genel Başkanı Ahmet Davutoğlu başkanlığında kurulan Seçim hükümeti'nde Reform ve Yatırımlardan Sorumlu Başbakan Yardımcısı olan Elvan, Davutoğlu'nun istifa etmesinin ardından Binali Yıldırım tarafından 24 Mayıs 2016 tarihinde kurulan 65. Türkiye Hükûmetinde Kalkınma Bakanlığı görevini üstlendi.
İyi derecede İngilizce bilen Elvan, Zeliha Elvan ile evidir ve iki çocuk babasıdır.