Mehmet Genç 4 Mayıs 1934 tarihinde Artvin'in Arhavi'nin Kemerköprü Köyü'nde yedi çocuklu bir aillenin çocuğu olarak dünyaya geldi.
Genç, İstanbul'da Haydarpaşa Lisesi'ni 1953'te, Ankara Üniversitesi Siyasal Bilgiler Fakültesi Maliye ve İktisat Bölümü'nü 1958'de bitirdi. Kısa bir süre Ankara Valiliği'nde maiyet memurluğu ve Şereflikoçhisar kazasında kaymakam vekilliği yaptı. 1960 yılında girdiği İstanbul Üniversitesi İktisat Fakültesi Türk İktisat Tarihi Enstitüsü'nde "İktisat Tarihi" asistanı olarak Ömer Lütfi Barkan'ın yanında çalıştı.
Sanayi Devriminin Osmanlı Sanayiine Etkisi adlı doktora tezini hazırlayan Genç aynı enstitüde 1965'ten 1982 yılına kadar "İktisat Tarihi Uzmanı" olarak çalıştı. 1966 yılında araştırmalarını detaylandırmak için Başbakanlık Arşivi'nde çalışmaya başladı. Bu tarihten sonra araştırmalarının temel kaynağı Osmanlı arşiv belgeleri oldu.
1983 yılında Marmara Üniversitesi Fen-Edebiyat Fakültesi'nde "İktisat Tarihi" ve "Tarih Metodolojisi" dersleri vermeye başladı.
1973'ten itibaren "Osmanlı İktisat Tarihi" alanında birçok yerli ve yabancı birçok seminere ve toplantıya katıldı.1985-1988 yılları arasında TRT'de danışman olarak çalıştı ve burada birçok kültür ve bilim sohbetleri yaptı. 1985 yılında İstanbul Üniversitesi Sosyoloji Bölümü'de Yüksek Lisans ve Doktora öğrencilerine Tarih ve Sosyal Bilimler dersleri veren Genç, 2002 yılında bu okuldan emekli oldu.
1996 yılında İstanbul Üniversitesi "Genel Sosyoloji" ve "Metodoloji" alanında "Doktora Şeref Unvanı"'na sahip oldu. Halen İstanbul Şehir Üniversitesi Tarih Bölümü'nde ve İstanbul Teknik Üniversitesi Toplum Bilimleri Bölümü'nde "Osmanlı İktisat Tarihi" dersleri verdi
Evli ve iki çocuk babası olan Genç; Türkçe, İngilizce, Fransızca ve Yunanca yayımlanmış çok sayıda makale yazdı. 2000 yılında, tebliğ ve makalelerinin önemli bir bölümü bazı ilavelerle “Osmanlı İmparatorluğunda Devlet ve Ekonomi” adlı kitabında yayımlamış ve bu kitap ile "Türkiye Yazarlar Birliği" tarafından Fikir Dalında ödüle layık görüldü. 2001 yılında aynı kitap ile "Aydın Doğan Vakfı" özel ödülünü almaya hak kazandı. American Research Institute in Turkey Yönetim Kurulu Üyesi olan . Genç; 2015 yılında Cumhurbaşkanlığı Kültür ve Sanat Büyük Ödülleri Yönetmeliği kapsamında, Sosyal Bilimler ve Tarih alanında ödüllendirildi.