Mustafa Çağatay 1937 yılında Kıbrıs'ın Limasol kentinde doğdu. 

İlk ve ortaokulu Limasol'da, lise öğrenimini ise, Lefkoşa Türk Erkek Lisesinde tamamladı. Üç yıl Limasol Kaza Mahkemesi'nde memur olarak çalıştı. 1959'da hukuk öğrenimi için Londra'ya gitti. 1963'te Londra'dan hukuk mezunu olarak Limasol'a döndü ve avutkalık yapmaya başladı. Bu yıllarda TMT saflarına katılarak Limasol Sancak Karargâhı'nda hukuk müşavirliği yaptı.

5 Temmuz 1970 seçimlerinde Limasol'dan Türk Cemaat Meclisi üyesi seçildi. 24 Şubat 1975'te oluşan Kurucu Meclis'te federe devletin anayasasını hazırlamak için seçilen komitenin üye ve sözcülüğünü yaptı.

1976 genel seçimlerinde UBP Girne milletvekili seçildi. Bir süre, UBP grup başkan vekilliği yaptı. Birinci Nejat Konuk Hükümeti (1976-1978) kabinesinde maliye bakanlığı görevini üstlendi. 1978'deki Osman Örek Hükümeti'nde ise, çalışma-sosyal işler ve sağlık bakanlığı görevine atandı.

1978'de başbakan olarak görevlendirildi. Bu görevi 13 Temmuz 1981'e kadar devam etti. 1981 genel seçimlerinde UBP Girne adayı olarak ikinci kez milletvekili seçildi ve yeni hükümeti kurmak üzere yeniden başbakan olarak görevlendirildi. Ancak meclisten güvenoyu alamaması nedeniyle 2. kez görevlendirildi ve koalisyon hükümeti kuruldu. 29 Kasım 1983'e kadar kurulan koalisyon hükümetinde başbakanlık yaptı. Bu dönemde, KKTC'nin ilânı kararı ve bağımsızlık bildirgesi gibi iki tarihî olaya imza atıldı. 15 Kasım 1983'te KKTC'nin kuruluşunda kurucu başbakan olarak tarihe geçti.

3 Nisan 1989'da bir trafik kazasında hayatını kaybetti.