Ömer Kalyoncu yılında Girne'de doğdu. Orta Doğu Teknik Üniversitesi'nde Kimya Mühendisliği bölümünden mezun oldu. Üniversite yıllarında öğrenci derneklerinde görev yaptı. Kıbrıs'a gelince Devrimci Gençlik Derneği'nde yöneticilik ve başkanlık yaptı.

1973 yılında üye olduğu Cumhuriyetçi Türk Partisi'nde MYK üyeliği ve çeşitli kademelerde görev yaptı. 1993-1998 yılları arasında yapılan Genel Seçimlerde Cumhuriyetçi Türk Partisi'nden Girne milletvekili olarak seçildi. 11 Aralık 1995'ten 16 Ağustos 1996'ya kadar Çalışma ve Sosyal Güvenlik Bakanlığı yaptı. 14 Aralık 2003 Kuzey Kıbrıs genel seçimlerinde Cumhuriyetçi Türk Partisi- Birleşik Güçler'den Girne milletvekili seçildi. Cumhuriyetçi Türk Partisi-Birleşik Güçler, Demokrat Parti Koalisyon hükümetinde Bayındırlık ve Ulaştırma Bakanı olarak görev aldı.

2005 Kuzey Kıbrıs erken genel seçimlerinde Cumhuriyetçi Türk Partisi'nden Girne milletvekili seçildi. 6 Haziran 2005 tarihinde Cumhuriyetçi Türk Partisi genel sekreterliğine seçildi. 19 Nisan 2009 Kuzey Kıbrıs erken genel seçimleri ve 28 Temmuz 2013 erken genel seçimlerinde Cumhuriyetçi Türk Partisi-Birleşik Güçler'den yeniden Girne Milletvekili seçildi. 16 Nisan 2016'da ise Başbakanlık görevini Hüseyin Özgürgün'e devretti.

Ömer Kalyoncu İngilizce bilmekte olup evli ve iki çocuk babası