Muhammed Mustafa El-A'zami Hindistan'ın Uttar Pradeş eyaletine bağlı Azamgarh şehrinde doğdu. Tam olarak doğum tarihi bilinmeyen Muhammed Mustafa El-A'zami'nin 1928 ya da 1932 yılında dünyaya geldiği söyleniyor.
A'zami okula başlamadan önce babasından Arapça, Farsça ve Kuran dersleri aldı.
İlk, orta ve yüksek tahsilini Hindistan'da tamamladı. Master'ını 1955 yılında el-Ezher'de, doktorasını 1966 yılında Cambridge'de bitirdi. 1955-64 yılları arasında Katar Millî Kütüphanesi'nde çalışan A'zamî, doktorasını tamamladıktan sonra Suudî Arabistan, İngiltere ve ABD'nin değişik üniversitelerinde öğretim üyeliğinde bulundu.
Hadis sahasındaki araştırmalarıyla tanınan yazar, İslam Fıkhı ve Sünnet Oryantalist Schacht'a Reddiye, Kur'an Tarihi, Hadis Metodolojisi ve Edebiyatı gibi 10'u aşkın eserin de sahibi.
