Müşfik Kenter 9 Eylül 1932 tarihinde istanbul'un Üsküdar ilçesinde diplomat babası Ahmet Naci Kenter ve İngiliz annesi Olga Cynthia (Nadide)'nin en küçük çocuğu olarak doğdu. Eğitimine İltekin İlkokulu'nda başlayan Kenter, Atatürk Lisesi'nde öğrenim hayatını bıraktı. Sonrasında tiyatrocu ablası Yıldız Kenter ile birlikte Kent oyuncularını kurdu.
1950'de girdiği Ankara Devlet Konservatuvarı Tiyatro Bölümü'nden 1955'de yüksek bir dereceyle mezun oldu. Kurdukları grupla Anadolu'nun farklı bölgelerini gezerek tiyatro oyunlarını sergilediler. Ayrıca İngiltere, Amerika, Yugoslavya, Almanya, Fransa, Kıbrıs gibi birçok ülkede sahne aldılar. Tiyatronun yanı sıra sinema oyunculuğuyla da uğraştı. Yerli ve yabancı televizyon filmlerinde de seslendirme yaptı.
Birinci evliliğini Oya Kenter ile yaptı. 23 şubat 1963 tarihinde şiddetli geçimsizlik nedeniyle boşandılar.
İkinci evliliğini 3 Mayıs 1963 tarihinde iki senelik bekarlığın ardından Esin Şerbetçi ile yaptı. Bu birliktelikten Elvan adında bir kız çocuğu oldu.
Üçüncü evliliğini Mehlika Kenter ile yaptı ve sonrasında ayrıldı. Bu evlilikten Melissa isminde bir kızı ve Mahmut isminde engelli bir oğlu oldu.
Dördüncü evliliğini Gülsüm Kamu ile yaptı. Fakat bu birliktelik çok kısa sürdü.
Beşinci evliliğini Kadriye Demirel ile 1976'da yaptı. Balam isminde bir oğlu oldu.
15 Ağustos 2012'de İstanbul'da hayatını kaybetti.
FİLMLERİ
Dişi Kurt, Sessiz Harp, Dişi Örümcek, Murtaza, Şeytanın Kurbanları, Sevmek Zamanı, Bozuk Düzen, O Kadın, Üç Arkadaş, Seni Kalbime Gömdüm, Hayallerim Aşkım ve Sen, Kurtuluş, Dar Alanda Kısa Paslasmalar, Amerikalılar Karadeniz'de 2
ÖDÜLLERİ
1966 – 3. Antalya Film Şenliği – En İyi Erkek Oyuncu – Bozuk Düzen
1993 – Olağanüstü Yorum Ödülü – Konken Partisi
1997 – 1. Afife Tiyatro Ödülleri – Muhsin Ertuğrul Özel Ödülü
2002 – 6. Afife Tiyatro Ödülleri – En İyi Yardımcı Erkek Oyuncu
2005 – 8. Uluslararası Kukla Festivali Onur Ödülü
TV DİZİLERİ
Avrupa Yakası
Mevlana Aşkı Dansı
Sessiz Gemiler
Kapıları Açmak
Zümrüt
Şapkadan Babam Çıktı
Yasemince
Hayat Bazen Tatlıdır
Kurtuluş
Elveda Yabancı
Geçmiş Bahar Mimozaları
Ateşten Günler
Gecenin Öteki Yüzü
Emekli Başkan
Çöl Faresi