Dünyadaki tüm insanların bir alanda toplandığını ve hep birlikte havaya sıçradığını düşünün... Bu durum sizce dünyanın dönüş hızını etkiler mi? Bu sorunun yanıtı kesinlike 'evet'. Peki bu durum gerçekten de gözle görülür düzeyde bir sonuç oluşturur mu? İşte bunu anlamak için hesaplama yapmanın bir yolu...
Bilimfili'nde yer alan haberde, dünyadaki herkesin aynı anda sıçramasının, dünyanın dönüş hızına nasıl etki ettiğini hesaplayarak öğrenebilirsiniz.
İşte o hesaplama:
BAŞLANGIÇTAKİ VARSAYIMLAR ŞU ŞEKİLDE:
- 7 milyar insan.
- Ortalama ağırlık: 50 kg (biliyorsunuz çocuklar ve bebekleri de hesaba katıyoruz)
- Düşeyde ortalama sıçrama yüksekliği (ağırlık merkezine göre): 0.3 metre ( burada bayağı cömert davranıyoruz)
- Dünyanın ağırlığı: 6 x 1024 kg Dünyanın yerçekimi ivmesi 9.8 N/kg olarak sabit kabul edilir.
- Güneş ve Ay etkileşimi gözardı ediyoruz.
TEMEL FİZİK
Dünyayı ve insanları sistemim olarak kabul edin. Bu durumda da sistemime etki etmesi muhtemel dış kuvvetlerin olmadığını öngörün. Dolayısıyla korunumlu olan iki ifade olacak; momentum ve enerji. Burada korunumlu dediğimiz şey bu ifadelerin değişmezliğidir.
p total 1: 1. durumdaki memntum
p total 2: 2. durumdaki momentum
p earth-1: Dünyanın 1. durumdaki momentumu
p earth-2: Dünyanın 2. durumdaki momentumu
p people-1: insanların 1. durumdaki momentumu
p people-2: insanların 2. durumdaki momentumu
Kurulan denklemlerdeki 1 ve 2 sayıları neyi ifade ediyor? Bunlar herhangi iki an. Yani “zaman 1” insanların atladıktan hemen sonraki an (hala havadalar) ve “zaman 2” ise insanların sıçradıkları maksimum yükseklikteki anları belirtiyor.
Yukarıda bahsedildiği gibi; enerji korunur. Başlangıçta insanlar ve dünya sistem olarak kabul edildiği için, hem kinetik enerjiye (K) hem de yer çekimi potansiyel enerjisine (Ug) sahip olunduğu anlamına gelir. 1'i insanların zıpladıkları andaki durum olarak ifade edildiği düşünülürse ve 2'yi de maksimum yüksekliğe ulaştıkları durum olarak ifade edilir. Ve:
Yerçekimi potansiyeli hakkında; ilk olarak her objenin değil, sistemin potansiyel enerjisi olduğunu ve ikinci olarak da bu doğrusal form (mgh), tam olarak değişimi ifade ediyor. Yani; 1. durumdaki potansiyeli 0 joule olarak alıyorum. Aynı zamanda dünyanın kütlesini de bu potansiyelde hesaba katmalıyım – 9.8 N/kg aslında bu etkiden geliyor.
HESAPLAMA
1 numaralı konumda (ve zamanda), dünya ve insanlar hareket ediyor fakat yerçekim potansiyel enerjisi 0 (sıfır). 2 numaralı durumda; yer ile insanların ilişkisi 0.3 metre kesiliyor ve hareket etmiyor (maksimum yükseklikte). Son olarak, momentum; vektör boyutunda (burada 1 boyuta sahip) problemdir. y- doğrultusunu insanların hareket doğrultusu olarak kabul ediyorum (havaya doğru sıçrıyorlar ve sıçrama doğrultularını y-doğrultusunda olduğunu kabul ediliyor).
Momentum korunumu eşitliğini verecektir.
Şimdi sırada insanların ilk hızını ifade edebilmek için enerji eşitliği denklemi var:
Şimdi gerçek hayatla bir kontrol yapalım. Eğer h kadar sıçrarsan, aşağıdaki formüle bağlı bir ilk hıza sahipsin demektir.
Şimdi bu iki denklemi (momentum ve enerji) bir araya getirin. Bu biraz karışık gelebilir ama aslında fazla bir karışıklık değil. Burada yapmamız gereken; iş-enerji metoduna bağlı olarak insanların hızına aslında dünyanın hızını da eklemek. Eğer cebir alerjin varsa aşağıdaki denklemleri geçene kadar gözlerini kapayabilirsin.
Şimdi dünyanın hızındaki değişimi hesaplayın.
Görüyorsun o kadar da karışık değil. Eğer yukarıdaki değerleri verirsem dünyanın hızındaki değişikliği aşağıdaki gibi bulmuş olurum.
Yani hemen hemen hiçbir şey ifade etmiyor. Bütün insanlar aynı anda sıçrarsa; dünyanın hızında hayret edeceğimiz bir değişiklik olmuyor yani. Çünkü dünyanın kütlesi o kadar büyük ki dolayısıyla tam bir değer bulmak oldukça zor bir durum olarak kabul ediliyor.
